Aberración 2. en Óptica. FÍS.

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Física

Las a. son defectos de que adolecen las imágenes producidas por los sistemas ópticos.

En la teoría elemental de dichos sistemas se supone que la pupila de entrada del sistema es pequeña y que está centrada sobre el eje del mismo; además, los rayos incidentes forman ángulos muy pequeños con el citado eje. Entonces se dice que se trabaja en el dominio paraxil y que es válida la primera aproximación de Gauss; de esta manera se deducen las fórmulas utilizadas corrientemente en óptica geométrica. Cuando esto no sucede así se presentan las a. (v. ÓPTICA I).

Podemos clasificar las a. en dos grandes apartados. Las primeras son las que se presentan cuando se emplea luz monocromática y se llaman a. geométricas. Hay cinco tipos de éstas: astigmatismo, a. esférica, coma, curvatura de campo y distorsión. El empleo de luz no monocromática o, en general, de luz blanca, superpone a todas estas a. las llamadas cromáticas. La a. cromática es el conjunto de todas las a. geométricas correspondientes a cada uno de los colores.

Aberraciones geométricas. Un sistema óptico que tras de actuar sobre las radiaciones incidentes produjera superficies de onda esféricas, haría corresponder a un punto objeto otro punto imagen. Este sistema se llama estigmático o anastigmático. Si además de esta correspondencia punto a punto, se lograse la correspondencia recta a recta y plano a plano, el sistema sería ideal y exento de defectos. En la realidad sólo el espejo plano cumple estas condiciones.

Astigmatismo. Se presenta cuando el haz incidente es estrecho pero inclinado un ángulo no pequeño sobre el eje del sistema. Como la superficie de onda que produce el sistema no es esférica, las normales a ella, o sea, los rayos, no concurren en un punto. Por un punto de cualquier superficie pasan dos líneas que se cortan normalmente y que son las de máxima y mínima curvatura. Sea dS (fig. 1) un elemento de la superficie de onda producida por el sistema, y las líneas AB y CD las que acabamos de indicar; todos los rayos que pasan por AB concurren en F, y todos los que pasan por CD en F2. También los que pasan por otra curva A’B’ como la indicada, próxima a AB, lo harán en FI? y, por tanto, los de cualquier curva paralela a AB en un punto del pequeño segmento MN. Con el segundo sistema de líneas CD ocurrirá lo mismo: todos los rayos que pasen por una de ellas concurrirán en un punto del segmento PQ. El resultado es que las normales al elemento de superficie de onda considerado pasan por dos pequeños segmentos que se cruzan en el espacio y son perpendiculares entre sí. Estos segmentos son los llamados focales de Sturm y su distancia mide el astigmatismo del sistema, pues es fácil ver que si esta distancia se anulara, los rayos concurrirían en un punto y el sistema sería estigmático.

Cuando en el sistema podamos considerar dos haces superficiales de rayos, normales entre sí y que sean de simetría, en ellos estarán las líneas principales de curvatura y será fácil deducir las posiciones de las focales. En el dioptrio esférico el astigmatismo viene dado por las fórmulas de Young

nn’n’ cos 92n cos (p1

s sír

n cose

s síss2

La combinación de dos dioptrios planos, con el primero y último medios iguales, da la lámina planoparalela o el prisma óptico, según que los planos de los dioptrios sean o no paralelos. En el caso del prisma es fácil llegar a la conclusión de que el astigmatismo desaparece cuando la incidencia tiene lugar bajo las condiciones de mínima desviación.

Los espejos esféricos tienen también astigmatismo cuyo cálculo se efectúa poniendo en las fórmulas de Young n’= n.

Una lente (v.) es la combinación de dos dioptrios esféricos. El estudio del astigmatismo en este caso resulta, en general, muy complicado y sólo se obtienen fórmulas sencillas cuando la lente es delgada y está suficientemente diafragmada en su centro. Entonces las posiciones de la focal longitudinal y normal vienen dadas por

1 11 1 h=(n cos T2cos 91)

ssí( r1r2

11n cos 92cos cpl11

ss’cos ~1( r1r2

donde n es el índice de refracción de la lente y r1 y r2 los radios de curvatura de sus caras anterior y posterior contados positivamente de la cara al centro de curvatura en el mismo sentido que la luz incidente.

Aberración esférica. Es el caso contrario del astigmatismo, pues entonces el haz que se considera es ancho y su eje coincide con el del sistema; así, los rayos que produce aquél pueden tener inclinaciones grandes.

Por simetría, todos los rayos que parten del punto luminoso y forman con el eje del sistema un mismo ángulo, o bien, si el punto objeto está en el infinito, los que distan lo mismo de este eje se cortarán después de transformados por el sistema en un punto del eje del mismo. Así podemos imaginar que los rayos centrales se cortan en Pi’ y los marginales, cuya inclinación es máxima, en P2. De este modo, si con una pantalla normal al eje se busca la imagen del punto objeto, obtendremos siempre una imagen (punto luminoso) al desplazarla de Pi’ a P2’; este punto luminoso está rodeado de un círculo de difusión, cuyo radio se puede establecer del examen de la fig. 2, y que es máximo cuando la pantalla está en Pí, valiendo Pi T,". Se llama a. esférica longitudinal a la distancia Pí 2 y a. esférica transversal al valor máximo del círculo de difusión Pi Ti". La a. longitudinal es siempre proporcional al cuadrado de la inclinación de los rayos y la transversal al cubo.

Los cálculos de las a. esféricas son largos y laboriosos. Uno de los casos más interesantes es el de las lentes que resultan de a. esférica mínima cuando son planoconvexas de índice de refracción apropiado. De todas formas, para, si no anular la a., reducirla a un mínimo tolerable, es preciso recurrir a sistemas de lentes, lo mismo que sucede con los otros defectos de las imágenes.

Coma. Es el defecto que presentan las imágenes cuando el haz incidente es ancho y está muy inclinado sobre el eje del sistema. Su estudio es sumamente complejo y para dar una idea de él, podemos suponer dividido el haz incidente en muchos haces estrechos. Cada uno de estos haces, puesto que vienen muy inclinados sobre el eje del sistema, será transformado en otro formado por una serie de rayos que se apoyan en las focales de Sturm. El conjunto de las focales de todos los haces será la imagen del punto objeto productor del haz incidente. Este conjunto de las focales forma una compleja superficie, llamada cáustica. Cuando se intenta recoger la imagen en una pantalla, como ya no existe simetría respecto del eje del sistema, resulta una figura que recuerda la forma de un cometa: de aquí el nombre de esta a. El mismo razonamiento se puede hacer cuando el haz incidente viene según el eje del sistema: entonces se obtiene una cáustica más sencilla con simetría respecto del eje.

Curvatura de campo. Es el defecto producido por falta de correspondencia plano a plano: en general, la imagen de un plano objeto no es otro plano, sino una superficie curva. En este caso cada haz produce las dos focales de Sturm y el conjunto de todo resulta ser dos superficies de revolución, lugares geométricos de las respectivas focales, cuyo eje común es el del sistema y tangentes en su intersección con este eje. Resulta así la curvatura de campo una consecuencia del astigmatismo, pues desapareciendo las focales en el dominio paraxil, o sea, para haces estrechos y poco inclinados, donde es válida la primera aproximación de Gauss, las superficies, lugares geométricos de las focales de Sturm, no pueden ser planas.

Los sistemas corregidos de curvatura de campo y de a. esférica para un elemento de plano normal al eje se llaman aplanáticos.

Distorsión. Es el defecto que presentan las imágenes de un sistema que, corregido de astigmatismo y curvatura de campo, no dé un cuadrado como imagen de otro cuadrado.

La distorsión es una consecuencia de la a. esférica, pues en un sistema con el diafragma de entrada ante él, los rayos marginales cortan al eje del sistema más cerca que los centrales. Así resulta que la imagen de un cuadrado situado en un plano normal al eje del sistema y centrado sobre él, es la indicada en la fig. 3a; entonces se dice que hay distorsión en tonel o en barrilete. Si el diafragma se pone detrás del sistema resulta el fenómeno contrario: la distorsión en corsé (fig. 3b). Un sistema corregido de distorsión se llama ortoscópico.

Aberración cromática. En un sistema corregido de todas las a. geométricas, se presenta la a. cromática, pues los rayos de menor longitud de onda, violados, son más refrangibles (v. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN) y dan sus imágenes a menor distancia que las producidas por los de mayor longitud de onda, rojos y menos refrangibles. Las imágenes, por tanto, resultan irisadas. Como sucede con todas las a., es imposible corregir completamente la a. cromática. Sin embargo, en la práctica, utilizando un sistema de dos lentes en contacto de radios de curvatura e índices convenientes, se pueden hacer coincidir los focos correspondientes a dos longitudes de onda distintas, obteniéndose así los sistemas llamados acromáticos. Estas longitudes de onda corresponden al rojo y al verde y la

a. cromática es casi imperceptible. Si se quiere mayor perfección se corrige para tres longitudes de onda: entonces el sistema se llama apocromático.

3. En Moral: v. PECADO.

E. GULLÓN DE SENESPLEDA.

BIBL.: M. BoRN y E. WoLF, Principles of optics, electromagnetic theory of propagation, interference and difraction of light, Londres 1959; H. H. HOPKINS, Wave theory of aberrations, Londres 1950; A. MARECHAL, Aberrations, en Imagerie geometrique, I, París 1952; F. W. SEARS, Optica, Madrid 1960; F. A. JENKINS y H. E. WHITE, Fundamentos de óptica, Madrid 1964.