Ábaco

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Matemáticas

Dada una ecuación f(XI, X2, ..., Xn)=0, los puntos que la satisfacen constituyen un conjunto cerrado del espacio de dimensión n. Una representación geométrica y efectiva de los valores que satisfacen a la ecuación, de modo que permita un procedimiento sencillo y práctico de resolver alguna cuestión de cálculo relacionada con estos valores, se llama á. de la ecuación. Decimos representación efectiva desde el punto de vista práctico, es decir, se debe tratar de una representación manejable mediante procedimientos prácticos de la vida ordinaria. La definición de á. no puede hacerse más concreta, pues responde a una

necesidad o convenienciapráctica más que a un planteamiento teórico. El á. más elemental es la representación de una doble graduación sobre una recta, es decir, si Y= f (X) es una función biyectiva (v. ÁLGEBRA) y se representa sobre una recta orientada y con una unidad de graduación en la que se indican simultáneamente los valores de X y de f (X) mediante unos signos materiales que nos permitan identificar los diversos valores, tenemos un á. La fig. 1 constituye un ejemplo de este tipo de á., en que la función representada es Y=2x. Otro á. sencillo es la representación de una curva del tipo f(X, Y)=0 en un plano euclídeo; dado que este plano puede materializarse de un modo razonablemente aproximado, se obtienen unos á. útiles para algunos cálculos; una cuestión que se plantea en este tipo de á. es la posibilidad de encontrar unos cambios de variable, de modo que la representación sea la más conveniente de acuerdo con las condiciones que impone el cálculo que se quiere llevar a cabo. Para ecuaciones en tres variables, f(X, Y, Z)=0, un procedimiento usual es representar las curvas obtenidas al dar diversos valores a Z, lo que da una familia de curvas, íntimamente relacionada con el conjunto de los puntos que satisfacen la ecuación dada. La fig. 2 muestra el á. representativo de Z=XY, en la que se dan a Z los valores 5, 10, 15, ..., resultando una familia de parábolas.

Frecuentemente una o varias de las variables a representar en un á. toman valores empíricos. Tal es, p. ej., el aumento porcentual de consumo de combustible de un determinado automóvil en función de su velocidad (a igualdad de otros factores, como carretera, etc.), que se representa en la fig. 3.

M. LAPLAZA GRACIA.

BIBL.: M. D’OCAGNE, Traité de Nomographie, París 1899; C. MATAIx, Nomografía, Madrid 1946.