Weierstrass, Karl

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Biografía GER

Matemático alemán, n. en Ostenfel de (Westfalia) el 31 oct. 1815. Comenzó sus estudios de Matemáticas en la Univ. de Münster, en 1838, tras un intento fallido de estudiar Derecho. Fue profesor de enseñanza media desde 1848 hasta 1854, en que se doctoró en Konisberg. En 1856 ocupó un puesto de profesor en el Inst. Industrial de Berlín, para pasar en 1864 a una cátedra de Matemáticas en la Universidad de esa misma ciudad, de la que fue rector desde 1873 a 1897. M. en Berlín el 19 feb. 1897.

W. es uno de los máximos creadores de la Matemática del s. xix; además de su obra personal, hay que tener en cuenta la de sus discípulos, así como la influencia que ejerció sobre los matemáticos de su generación. Trabajó en temas diversos: estudio de los números irracionales mediante clases de números racionales; estudio sobre las singularidades esenciales dé las curvas algebraicas; teorema final de la Aritmética, en el que demuestra la no existencia de sistemas de números, aparte de los complejos, que cumplan todas las leyes de la Aritmética; estudio de las formas cuadráticas; demostración de la trascendencia de 1T y de e.; etc.

Sus trabajos más meritorios son los referentes a funciones analíticas, comparte con Cauchy y Riemann el honor de ser el creador de la teoría moderna para el estudio de estas funciones. El primero en trabajar sobre esta materia fue Cauchy, que dio una primera definición excesivamente restrictiva, la cual fue generalizada por Riemann desde el punto de vista geométrico, y por W. desde el aritmético. Para W ., una función analítica es la que se puede representar localmente mediante una serie de potencias. Esta definición local nos da, mediante la prolongación analítica, la posibilidad de efectuar un estudio global. Este método, riguroso y válido para cualquier número de variables, reduce el estudio de las funciones analíticas al de las series, estudio totalmente efectuado por los matemáticos anteriores a Weierstrass. A partir de esta definición, W. realizó un desarrollo completo de las funciones analíticas.

Otros puntos importantes en las obras de w. son los análisis de las funciones enteras, las elípticas y las abelianas. En la teoría de las funciones enteras trata los llamados por él factores primarios, productos de un polinomio de primer grado por una exponencial, cuyo exponente es un polinomio de grado q ( que recibe el nombre de factor), demostrando que toda función entera es producto de factores primarios, lo cual le permite una clasificación de éstas. Además, ideó un procedimiento para construir una función entera con ceros previamente dados, método posteriormente generalizado a funciones meromorfas por Mittag-Leffler. En funciones elípticas simplifica y generaliza los resultados de Jacobi mediante la introducción de la, función p(u), y en funciones abelianas generaliza los resultados de Riemann; trabajando sobre las funciones más generales de n variables con 2n periodos.

JOSÉ M. AROCA.

BIBL. : H. POINCARÉ, L’oeuvre mathématique de Weierstrass, en Savants et écrivains, París 1910, 201-212; K. WEIERSTRASS, Mathe- matische Werke, Berlín 1894-1927.