Lógica I. Lógica General. L. Concepto de Lógica. FIL.

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Filosofía

El vocablo "lógica" viene del griego logos, que quiere decir, en sentido estricto, "aserto" y, en sentido amplio, "razón" (v.).

Según l. M. Bochenski ha habido como varias formas de la L., entre las que destacarían la L. occidental, la L. india y la L. china; las dos últimas, y sobre todo la tercera, son todavía poco conocidas. Aparte sus precursores, debe considerarse a Aristóteles (v.) como el verdadero fundador de la L. occidental. Además de sentar sus bases, le dio tal desarrollo que algunos autores, como Kant (v.) y K. Prantl, han llegado a sostener que ya no cabía ulterior progreso. De hecho esto no es exacto, pues ya los estoicos (v.) establecieron una parte de la L. desconocida por Aristóteles, actualmente denominada L. proposicional.

Los eruditos sostienen actualmente que dentro del Organon de Aristóteles (v.) parecen contenerse tres versiones, progresivamente más maduras, de la L., la de los Tópicos, la de los silogismos asertóricos y la de los silogismos modales; esta última todavía mal comprendida. De todos modos e independientemente del nombre que le diera, Aristóteles define la L. en cada una de esas tres fases como el estudio del "silogismo" (v.). Para él, tanto en los Tópicos como en los Analíticos, un silogismo es una expresión en la cual, puestas ciertas cosas (posteriormente llamadas premisas), se sigue necesariamente otra (conocida luego como conclusión), por el solo hecho de haber puesto las anteriores. El genial descubrimiento de Aristóteles fue doble, el de esa " nécesidad" deductiva y el de la estructura deductiva más clara y sencilla, la del silogismo categórico, que él expresó mediante una fórmula famosa, a saber: "si A pertenece a todo B y B pertenece a todo C, entonces A pertenece a todo C" (obsérvese que expresaba las proposiciones como una "pertenencia" del predicado al sujeto, mientras posteriormente se dice que el sujeto "es" el predicado).

La otra gran definición de la L. se debe a S. Tomás (v.), para quien la L. es el ars rationalis o ars directiva ipsius actus rationis, el arte que dirige el mismo acto de la razón; es a la vez una ciencia práctica (lo que en terminología tradicional se llama "arte") y una ciencia teórica (en cuanto estudia los principios de la razón humana). Es la ciencia que trata también sobre la estructuración de la ciencia (v.).

Aclarando a su maestro, Juan de S. Tomás (v.) indica que el estudio de la L. sólo es necesario para el, conocimiento en estado perfecto, es decir, para el establecimiento de la ciencia. Para el discurso usual le basta a cada hombre con la L. natural o espontánea. Esta tesis es aceptada por los mejores lógicos posteriores.

El conocimiento científico consta de dos aspectos principales: sistematización y verdad. La L., tradicionalmente, se ha ocupado de aquélla en cuanto L. formal (a veces llamada L. "menor"); cada ciencia particular busca su verdad, pero es la L. material (a veces llamada L. "mayor") la que se ocupa de algunos aspectos o condiciones generales de la búsqueda de la verdad, así como del estudio de los principios generales de la metodología científica.

Validez y verdad. Según J. Dopp la L. trata de "las condiciones para la `validez’ del razonamiento" cuya diferencia respecto de la verdad (v.) puede establecerse fácilmente mediante unos ejemplos de razonamiento silogístico. Se suelen distinguir tres operaciones de la mente: concebir (v. CONCEPTO), juzgar (v. Juicio) y razonar (v. RACIOCINIO). Pues bien, la verdad y la falsedad son propiedades sólo de los juicios. El juicio afirma o niega que algo es así o asá; suponiendo que el juicio signifique siempre algo, lo significado ha de ser verdadero o falso, según se corresponda o no con la realidad significada.

El raciocinio, sin embargo, será válido si la conclusión se sigue realmente de las premisas e inválido si ésta no se sigue de las mismas. Un concepto, en cambio, no es verdadero ni falso, ni tampoco válido o inválido. Está en otro orden. El concepto puede ser claro u oscuro; confuso o distinto; etc.

Un raciocinio o inferencia puede ser válido aunque las premisas sean aisladamente falsas; si no fuera así, no podríamos nunca comprobar mediante conclusiones la falsedad de una hipótesis (v.). A muchas personas les cuesta creer que se pueda formular un raciocinio absolutamente correcto donde, sin embargo, tanto las premisas como la conclusión sean falsas. Esta dificultad se debe a que tales personas no ven la diferencia entre validez (estructura) y verdad (contenido).

Tomemos un ejemplo absurdo: "La luna está hecha de queso verde, el Arco de Triunfo está hecho de materia lunar, luego el Arco de Triunfo está hecho de queso verde". Naturalmente, cada una de las proposiciones que integra este raciocinio es falsa; pero la conclusión es consecuencia de las premisas, luego el raciocinio es válido; es lógico. En cambio, consideremos este otro: "Los leones son mamíferos y los felinos son mamíferos, luego los leones son felinos". Aunque las premisas y la pretendida conclusión son verdaderas, el raciocinio no es válido; esa conclusión no resulta de esas premisas.

Por el contrario, si comenzamos con premisas verdaderas y la estructura de nuestro raciocinio es correcta o válida, la conclusión será, necesariamente, verdadera. Es imposible que sea de otro modo. De "todos los griegos son europeos y todos los tebanos son griegos" resulta que "todos los tebanos son europeos".

2. Objeto de la Lógica. Según los escolásticos el objeto de la L. formal es un tipo de ente de razón (v. IDEA); concretamente, la relación (v.) de razón (un ente de razón existe sólo en la objetivación mental, es decir, es producido por el espíritu humano). O dicho de otra manera, la L. estudia relaciones entre contenidos ideales. Esta posición no es peculiar de los escolásticos, sino que la comparten los mejores lógicos desde los estoicos hasta algunos de los lógicos modernos como G. Frege (1848-1925) y B. Russell (v.).

Toda ciencia (v.) se presenta como una articulación o sistema de verdades. "Pero aunque toda ciencia ordene sus objetos, esto no significa que estudie la ordenación en sí misma. Lo que realmente estudia son los objetos o cosas que va enlazando en sistema." De lo que se ha dicho en el apartado anterior, se deduce que la L. precisamente es la que estudia esa "ordenación" en sí misma; "no es una ciencia como las otras, una ciencia de objetos o cosas, sino una ciencia de las ciencias: un estudio cuyo tema es la ordenación de los objetos en el sistema científico" (A. Millán Puelles, o. c. en bibl. 72-73). Por eso hemos dicho que la L. es un estudio de las relaciones de razón, es un estudio de la razón, no de su naturaleza o de su funcionamiento en sí misma (relaciones con el alma, la voluntad, la libertad, etc.) que sería objeto de estudio de la Psicología (v.) o de la Gnoseología (v.), sino que es un estudio de la razón en su funcionamiento normal, cuando conoce y deduce unos conocimientos de otros, un estudio de las relaciones entre conocimientos que la razón establece en su actuación (de ahí la definición de S. Tomás que hemos mencionado antes); esas relaciones son entes de razón, cosa que hay que entender bien, porque ente de razón no quiere decir aquí que se trate de algo irreal o fantástico.

Unos ejemplos de distintos tipos de causas (v.) pueden servir de aclaración. Hay causas reales de diversas clases; p. ej., el fuego suele ser causa de la destrucción de objetos de madera; la composición genética se puede considerar también como una de las causas de que las cebras tengan rayas blancas y negras. Las causas psicológicas son también causas reales, aunque difieren de las causas físicas en muchos aspectos, por cuanto los fenómenos mentales difieren de los fenómenos físicos: p. ej., yo sé que las cebras tienen rayas blancas y negras porque algo o alguien -libro, foto, pariente, visita al parque zoológico- de hecho y concretamente me informó.

Se puede decir que las cebras en cautividad tienen rayas porque todas las obras tienen rayas. Este último "porque", en cambio, expresa no una causa real, sino una causa lógica. Naturalmente, "lógica" no significa "irreal" porque no se opone a "real" en su mismo orden, sino que es de otro orden. En el caso citado, la relación lógica es de subalternación. Hay muchas más relaciones lógicas; una proposición puede implicar, contradecir, ser contraria, conversa o inversa de otro (v. juicio); un concepto (v.) se predica del individuo que cae bajo ese concepto y se puede atribuir a otro de modo esencial o accidental (v. ANALOGÍA). Toda la L. estudia semejantes relaciones mentales a diferencia de la Metafísica (v.), que trata de las relaciones reales (como las existentes, p. ej., entre julio César y Bruto, su asesino, o entre Napoleón y su esposa josefina, o la distancia entre París y Madrid). Sin embargo, cuando decimos que las relaciones lógicas existen en la mente, no queremos decir que son fantasmas como los centauros o los duendes.

Así, p. ej., hay algunas relaciones que existen sólo en nuestra mente como las relaciones inversas a determinadas relaciones reales. julio César tiene una relación real a Bruto y Bruto tiene una relación real a julio César; igualmente, si yo contemplo, p. ej., las Meninas de Velázquez, yo tengo una relación real al cuadro y, por analogía (v.) con el primer tipo de relación, solemos decir que el cuadro está en la relación de ser contemplado por mí; pero esta última relación es sólo de razón, ya que no impone ninguna modificación en el cuadro. Las relaciones lógicas son necesarias, es decir, si se comprenden los términos, se sigue la comprensión de la relación (v.).

Esto parece haber sido la causa de que algunos filósofos del s. XX, principalmente L. Wittgenstein (v.), dijeran que la L. (y también la Matemática) tratan de tautologías (v. IDENTIDAD). Este empleo de "tautología" parece singularmente desafortunado, ya que las relaciones lógicas y aritméticas no tratan sobre la materialidad de las cosas: "Todo S es P" implica "Algún S es P" tanto si se trata de decir que los ángeles son espíritus puros, como si se tratase de decir que los hipopótamos comen hierba; "2+2=4", tanto si los individuos son naranjas, como si son pecados; por tanto, las proposiciones lógicas o aritméticas no se limitan simplemente a repetir algo material y formalmente idéntico, como "una rosa es una rosa", sino que nos dicen algo positivo sobre la forma de las proposiciones o de las relaciones numéricas.

3. División de la Lógica. Los escolásticos suelen dividir la L. en dos partes principales, cada una de las cuales se subdivide en tres secciones. La Lógica formal tiene un apartado para cada uno de los tres actos de la mente: simple aprehensión (v.) (que produce el "concepto", v.), el "juicio" (v.) y el "raciocinio" (v.) (v. n). La Lógica material tiene una parte llamada "proemial" que trata de la misma "Lógica"; otra, llamada "predicamental", que estudia las categorías (v.) fundamentales de la mente y el problema de las ideas universales (v.) y, por fin, la parte llamada "demostrativa", que presenta la teoría de la ciencia (v.).

Esta división, aunque tiene seis partes, no pretende reflejar los seis libros del Organon de Aristóteles. Los seis libros lógicos de Aristóteles son los Analíticos Primeros, Analíticos Posteriores, Categorías, Peri Hermeneias o De Interpretatione, Tópicos y Refutación de argumentos sofísticos. Los Primeros Analíticos tratan del razonamiento desde el punto de vista formal y descubren el silogismo. Los Analíticos Posteriores tratan del razonamiento, pero más bien desde el punto de vista de la metodología científica. El método por el que se inclina Aristóteles es el axiomático (v. AXIOMA), que nos permite mostrar las causas por las que las cosas son de tal o cual modo y, a la vez, explicar cómo se deducen conclusiones científicas de los principios fundamentales. Peri Hermeneias trata de las proposiciones, mientras que el de las Categorías, como indica su nombre, explica cuáles son los géneros supremos entre las ideas, los nombres y las cosas (v. CATEGORÍAS). En los Tópicos estudia argumentos meramente probables, o como diría Aristóteles, dialécticos, mientras que el libro sobre los Argumentos sofísticos trata de razonamientos que no sólo no son necesarios o válidos, sino positivamente falaces o aparentes (v. SOFISMA).

Independientemente de la historia de la L., que a pesar de su importancia debe ser considerada como ciencia auxiliar, actualmente la L. se divide en dos grandes partes: la Lógica teorética y la Lógica aplicada, que son respectivamente un estudio de las leyes o las reglas lógicas y una teoría de la ciencia. A su vez, la L. teorética se divide en Lógica formal y Metalógica, de las que la primera (v. ii) culmina en el establecimiento de sistemas lógicos (v. Itt) y la segunda estudia reflexivamente las propiedades de los mismos. Por su parte, la L. aplicada tiene dos grandes ramas, la Metodología de las ciencias formales y la Metodología de las ciencias positivas (v. MÉTODO; METODOLOGÍA). Como se ve, esta división se ajusta en sus grandes rasgos a la tradicional. Debemos limitarnos a comentar las partes de la L. teorética, que es la L. por antonomasia.

La L. formal comienza hoy día con el estudio de la L. proposicional, cuyas leyes y reglas tienen como último elemento proposiciones no analizadas. Sirva de ejemplo un modus ponens, descubierto por los estoicos: "si llueve, me mojo, y llueve, luego me mojo". La segunda parte de la L. formal es la L. de términos, es decir, la descubierta por Aristóteles. Además de exponer sus teorías de la oposición y la silogística, suelen exponerse el cálculo de clases, el de predicados y el de relaciones (v. II). Podría decirse que los dos primeros estudian respectivamente las relaciones entre las extensiones y entre las comprensiones de los conceptos. Estos desarrollos tienen como complemento la L. modal.

La Metalógica tiene tres grandes ramas, la sintaxis, la semántica y la pragmática lógicas, enumeradas por el orden con que han alcanzado su madurez y desarrollo. La sintaxis (v.) estudia la construcción y prueba de fórmulas y las propiedades de los conjuntos de éstas o sistemas. La semántica (v.) trata problemas tan clásicos como el de los universales (v.) y el de la verdad (v.), y, en general, las relaciones entre cualquier lenguaje (v.), el pensamiento y la realidad. La pragmática estudia las actitudes del sujeto o la mente ante las entidades lógicas, es decir, la duda, la aceptación, la creencia, etc. Mientras la L. formal es prefilosófica, la Metalógica es la filosofía de la lógica.

4. Origen y desarrollo histórico de la Lógica. La L. no siempre ha sido nombrada de igual modo. Platón (v.) habla de "la dialéctica" como la técnica de conocer las relaciones entre ideas. Aristóteles en su Organon o colección de obras lógicas emplea la palabra "analítica". Parece que Alejandro de Afrodisia (comentarista de Aristóteles en Atenas ca. 198) fue el primero que- usó el nombre de "lógica". Aunque el contenido de la L. queda fijado sustancialmente por Aristóteles, los nombres "dialéctica" y "lógica" perduran más o menos como sinónimos hasta la Edad Media. En la Historia de la L. hay que mencionar aquí a los estoicos (v.) y después a Boecio (v.).

Alcuino (v.) en el s. VIII escribe una Dialéctica para su empleo durante los estudios del trivium. (Debe notarse que el lugar de la L. en el plan de estudios de la Facultad de Artes -lo que ahora sería Filosofía y Letras- viene asegurado por casi l.500 años de experiencia académica continua.) Abelardo (v.) entre sus cuatro obras lógicas incluye una Dialéctica, que es bastante completa, ya que trata no sólo de L. formal sino también de las categorías, las definiciones, etc. El gran teórico medieval de las artes liberales, Juan de Salisbury (m. 1180), escribe su Metalogicon en 1159. Su compatriota Guillermo de Shyreswood (m. 1266-71) publica un tratado en París, Introductiones in Logicam, a principios del s. XIII. Otro inglés, Walter Burleigh (1275-1343), escribe su De Puritate Artis Logicae Tractatus Longior a principios del S. XIII.

Pedro Hispano (v.), autor importante no sólo filosófica, sino también históricamente, ya que fue papa con el nombre de Juan XXI, escribió las Summulae Logicales a mediados del s. XIV. Pedro Ramus (1515-72), el francés renacentista que iba a morir como protestante en la noche de San Bartolomé, escribió una Dialéctica a mediados del s. XVI. El español Juan de Santo Tomás (v.), al que hemos citado antes, destaca enormemente sobre todos los anteriores e incluso sobre la mayoría de los posteriores y de los lógicos modernos, con un notable Curso de Lógica (Ars Logica) publicado en Alcalá 1631-32, reeditado dentro de su Cursus philosophicus thomisticus, Alcalá 1634-35, que ha tenido numerosas ediciones hasta hoy.

En el s. XVII se destacan las obras de F. Bacon (v.), la Logica Hamburgensis (1638) de Joachim Jungius (15871657) y, sobre todo, en 1662 La Logique dé Port Royal de Arnauld y Nicole (v. PORT-ROYAL, ABADÍA DE; CARTESIANOS). Hay que mencionar después a Descartes (v.), Leibniz (v.) y Kant (v.). Quien parece haber fijado el Uso de las palabras "Lógica" y "Dialéctica" fue Hegel (v.), que tomó el segundo término (v. DIALÉCTICA) para

significar las relaciones entre tesis, antítesis y síntesis, dejando para la L. un campo más preciso. Aquí hay que señalar el tema del logicismo, que trataremos aparte (v. 5).

A partir de la II Guerra mundial se ha puesto mucho énfasis en la historia de la L. sobre todo en la escuela del lógico polaco I. M. Bochenski (n. 1902), que incluye a A. Menne, G. Kung, I. Thomas, etc. Esta escuela ha intentado señalar las semejanzas entre las teorías antiguas, medievales y contemporáneas. Han trabajado en sentido análogo los filósofos ingleses William y Martha Kneale. En España se pueden destacar los estudios de V. Muñoz, aunque siempre ha habido interés por la L. desde R. Lulio (v.).

5. Logicismo. Dos escuelas diametralmente opuestas no aceptan el papel definido que hemos atribuido a la L.; según ellas, toda la Filosofía quedaría reducida a la misma: son los idealistas como Hegel (v.), por una parte, y, por otra, los filósofos lingüísticos modernos de tipo positivista o neopositivista como Wittgenstein, Russell, G. Ryle (n. 1900), A. J. Ayer (n. 1910), etc.

Hegel parte del supuesto de que toda la realidad es racional en sentido estricto, es decir, conceptual; la realidad, según él, depende del pensar, es más bien pensamiento. Por eso, Hegel y los demás idealistas desarrollan el método dialéctico, para describir todo acontecimiento en términos de relaciones lógicas, concretamente de contradicción y contrariedad. Su error está en no tomar en cuenta que, aunque la realidad es inteligible, obedece a principios insertos en su ser que son algo más que lógicos: metafísicos, físicos, químicos, etc.; éstos no se reducen a la mera Lógica, si bien tenemos que intentar pensarlos lógicamente. Se debe recordar, además, la enseñanza tomista de que Dios no discurre (no conoce discursivamente) y, por tanto, su pensamiento no está en el orden lógico.

Algunos filósofos del s. XX identifican L. y Filosofía, pero en vez de extender el campo de la L. como los idealistas, restringen el de la Filosofía. Entre éstos, podemos distinguir, por una parte, a los propiamente neopositivistas (v.), como los componentes del círculo de Viena y Ayer (al menos en su juventud) y, por otra, a los analíticos, como Ryle y Wittgenstein. Los neopositivistas rechazan toda proposición que no sea verificable por la observación sensible; eso reduce las proposiciones admitidas a reglas sobre métodos y procedimientos científicológicos o a las ciencias naturales mismas; y quedan excluidas ciencias como la Metafísica, Ética, Teología, etc., que abarcan otros campos además de la experiencia sensible.

Sin embargo, algunos filósofos analíticos se han dado cuenta de que el principio mismo de verificación, piedra angular del positivismo, es metafísico -presupone el materialismo o fenomenismo-, contradiciendo así sus propias conclusiones. Los analistas tienden a limitarse al análisis de significados y estructuras lógicas como preferencia metódica. Esa limitación crea una ambigüedad de fondo en la filosofía analítica (v. ANÁLISIS), puesto que a veces parece que los partidarios de esta tendencia retienen la conclusión positivista sin atreverse a afirmar sus premisas. Sin embargo, paulatinamente, algunos filósofos analíticos se han mostrado más favorables a considerar el lenguaje ético y metafísico e incluso empiezan a tener en cuenta los grandes problemas filosóficos tradicionales.

6. El tema de las dos Lógicas. El norteamericano H. Veatch y el español V. Muñoz Delgado han sostenido que hay dos Lógicas, una aristotélica o tradicional y otra moderna o simbólico-matemática. Según Veatch, la L. tradicional versa sobre el quid o la naturaleza de las cosas, mientras que la L. simbólica, cuya exposición clásica se encuentra en los Principia Mathematica de B. Russel y A. M. Whitehead (v.), es una L. de relaciones externas (v. II-III).

Veatch recuerda las frases de Wittgenstein, que fue durante un tiempo discípulo de Russell: "No busques el significado, sino el uso"; "trata de la red, no de lo que la red describe". Estas frases serían resúmenes epigramáticos de la mentalidad relaciona) de la L. simbólica. En la opinión de otro filósofo norteamericano, C. l. Lewis (1883-1964), "el análisis lógico no es disección, sino relación". No se trata de dividir un concepto en sus partes constitutivas, sino de relacionar conceptos. Los términos serían análogos a puntos espaciales; un punto no es nada fuera de la relación de líneas o de otros puntos. No hay, según Lewis, ningún significado primario ni privilegiado; todos son relativos (la L. simbólica se aparta un poco de la concepción de Lewis, observa Veatch, por cuanto que no se ocupa de la cuestión de si las relaciones entre conceptos son internas -o constitutivas del mismo concepto- o más bien externas).

Veatch sostiene que hay una lógica descitiva, de contenido o esencias, que opera en las humanidades, y otra relaciona), que rige en las ciencias naturales. El carácter relaciona) de la L. simbólica sería lo que hace que K. R. Popper (n. 1902) y otros nieguen la inducción (v.) tal como tradicionalmente se concibe. Lo que los científicos modernos confirman o refutan, según Popper, son teorías que "controlan" la realidad, pero que no la explican; mientras que Newton (v.) y Galileo (v.) todavía pensaban en términos de una L. esencialista que intentaba averiguar cómo eran las cosas. Para citar otro ejemplo de Veatch, las biografías humanistas de los grandes hombres de la historia han intentado, a veces con éxito, comunicarnos las personalidades de éstos. En cambio, los científicos tests (v.) de inteligencia o de personalidad relacionan actos externos y rasgos psicológicos. No se pretende que los actos externos sean más que indicadores; no pretenden captar la intimidad del alma en cuestión.

En definitiva el tema no es más que el de la diferencia entre L. formal, que es prefilosófica en su mayor parte, y L. material, según la división escolástica tradicional de la Lógica. Y si usamos la división en L. teorética y L. aplicada, la llamada L. simbólica viene a ser como un desarrollo, utilizando símbolos al modo tradicional en la Matemática, de la parte de la L. teorética que no es Metalógica, es decir, de la L. formal (v. II).

V. t.: FILOSOFíA I, 4á; DIALÉCTICA; ARISTÓTELES, 9; CIENCIA; MÉTODO; METODOLOGÍA; CIENCIA VII.

JAMES G. COLBERT, JR.

BIBL.: Introducciones y tratados generales de L.: A. MILLÁN PUELLEs, Fundamentos de Filosofía, 8 ed. Madrid 1972, cap. III y ss.; R. VERNAUX, Introducción general a la Filosofía y Lógica, Barcelona 1968; J. GREDT, Elementa Philosophiae, vol. I, 13 ed. Barcelona 1961; R. JOLIVET, Lógica (y Cosmología), Buenos Aires 1953; JUAN DE SANTO TOMÁS, Ars logica, en Cursus philosophicus, ed. crít. B. REISER, vol. I, Turín 1930; J. MARITAIN, El orden de los conceptos, Buenos Aires 1965; J. FRÓBES, Tractatus Logicae formalis, Roma 1940; J. DE VRIEs, Lógica, Barcelona 1950; J. Dorr, Nociones de Lógica formal, Madrid 1969; E. DE GORTARI, Iniciación a la Lógica, México 1969; A. MENNE, Introducción a la Lógica, Madrid 1969; A. PFAENDER, Lógica, Madrid 1933; E. HUSSERL, Investigaciones Lógicas, 2 vol., 2 ed. Madrid 1967; L. GABRIEL, Lógica integral, Madrid 1971; L. E. PALACIOS, Filosofía del saber, Madrid 1962.