Econometria ECON.

Categoria:

Economía

I. Introducción. La E. es una rama de la Economía que ha sido definida por un comité de especialistas como el "análisis cuantitativo de fenómenos económicos reales basado en el desarrollo concurrente de teoría y observación, relacionadas por métodos apropiados de inferencia estadística" (Report of the evaluative Committee for Econometrica, "Econometrica" abril 1954, 142). Por tanto, la E. utiliza recursos de la Estadística matemática para la resolución de problemas económicos.

El punto de partida del método econométrico se encuentra en el diseño de un modelo matemático, determinado por funciones que relacionan variables endógenas y de naturaleza económica (renta nacional, consumo e importaciones, p. ej.) con otras variables exógenas no económicas (cantidad de lluvia caída, p. ej.), o que, incluso siendo económicas, influyan en el comportamiento de las variables endógenas que se quieren explicar, pero que no están influidas por ellas.

Así, en el caso de un modelo matemático en el que figuren las variables económicas "Producto Nacional" y "Gasto Público", la primera de ellas es una variable endógena, cuyos valores en cada año vendrán influidos por la cuantía que haya alcanzado el gasto público de dicho año; sin embargo, la segunda variable no puede estar influida por el Producto Nacional en un año determinado, ya que el Gasto Público se presupuesta, ordinariamente, el año anterior al que corresponde aquel valor del producto y, por tanto, se puede considerar como una variable exógena.

Salvo en ciertas relaciones funcionales, en cada ecuación de un modelo econométrico figuran además otras variables, de naturaleza aleatoria o probabilística, que caracterizan al modelo como estocástico y que recogen la influencia sobre la formación de las variables endógenas de numerosas causas que no figuran en forma explícita como variables del modelo; estos nuevos elementos son las perturbaciones aleatorias. También pueden figurar otras variables estocásticas que recogen los errores de medición de las variables observadas aunque, en la práctica de la E., son poco usados estos modelos con errores en las variables.

2. Nacimiento de la Econometría. Si bien en la Estadística matemática se estudian modelos matemáticos uniecuacionales en los que se relacionan dos o más variables mediante una función matemática, lineal o no lineal, estudio que originó la teoría de la regresión, estos modelos no pueden considerarse econométricos, no ya solamente por la posible naturaleza económica o extraeconómica de sus variables, sino porque en su formulación no figuran perturbaciones aleatorias, ni su tratamiento metodológico depende del carácter endógeno o exógeno que pueda otorgarse a las distintas variables del modelo.

La E. ha exigido la elaboración de una teoría formal de la regresión lineal basada, por tanto, en un sistema de axiomas, que permite obtener estimaciones y pronósticos en términos de probabilidad, rigurosamente científicos. En las obras de Malinvaud y de Alcaide citadas en la bibliografía pueden encontrarse dos presentaciones diferentes de dicha teoría formal, y en la de Graybill puede verse una de las primeras exposiciones que han aparecido sobre modelos lineales.

Antes de elaborarse los modelos estocásticos uniecuacionales se elaboraron modelos econométricos -exactos o no probabilísticos- por algunos economistas matemáticos, como el debido a Gregory King, que trata de explicar la demanda de trigo ante las variaciones del precio de dicha mercancía. Otros precursores de la E. son los economistas matemáticos, entre los que pueden destacarse a Jevons, Cournot, Ven Thünen, Pareto, Quesnay, Walras, Edgeworth e Irving Fischer, que fue el primer presidente de la Econometric Society.

En una primera etapa del conocimiento económico se elaboraron según la conocida expresión de Simiand "teoría sin hechos", al mismo tiempo que los estadísticos acumulaban datos o "hechos sin teoría" que llamaron la atención de los economistas y les hicieron observar la irrealidad de sus modelos abstractos. Ello originó que los economistas intentaran pronosticar el futuro a partir de esta base empírica, aunque sin aportar una rigurosa explicación causal, lo que significó el fracaso del célebre barómetro de Harvard, que no fue capaz de prever la gran crisis económica de 1929.

Tales acontecimientos originaron la creación de la Ecbnometric Society, el 29 dic. 1930 en Cleveland (USA) y cuya actividad se encuentra especificada en el art. 1 de sus estatutos, que dice textualmente: "La Sociedad de Econometría es una Sociedad internacional para el progreso de la Teoría económica en sus relaciones con la Estadística y las Matemáticas. Su objeto esencial es favorecer los puntos de vista teórico y empírico en la exploración de los problemas económicos, inspirados en un estudio metódico y riguroso semejante al que ha prevalecido en las ciencias naturales. Toda actividad susceptible de favorecer mediata o inmediatamente tal unificación de los estudios económicos teóricos y empíricos cae bajo el campo de acción de la Sociedad".

La Soc. de Econometría publica, desde 1933, la revista "Econometrica", cuyo primer redactor-jefe fue Ragnar Frisch y entre cuyos presidentes pueden destacarse los célebres economistas: Schumpeter, Keynes, Tinbergen, Koopmans, Samuelson, Leontief, Stone y Solow. Primero la Cowles Commission y más tarde la Cowles Foundation for Research in Economics han impulsado notablemente la investigación econométrica y sus aportaciones más interesantes han aparecido en una serie de Monografías dirigidas por Koopmans.

3. Etapas del trabajo econométrico. Aunque el concepto de "econometría" ha evolucionado sustancialmente desde el trabajo de Schumpeter aparecido en el primer número de "Econometrica", pueden aceptarse las cuatro etapas en que Valavanis divide el trabajo econométrico: especificación, estimación, verificación y predicción.

La especificación "tiene por objeto expresar una teoría económica en términos matemáticos" y Koopmans entiende por "teoría" una combinación de los siguientes elementos: principios de conducta económica deducidos de la observación general de los motivos de decisiones económicas; conocimiento de reglas legales e institucionales que limitan la conducta individual; conocimiento tecnológico; y definiciones rigurosas de las variables.

Estos elementos se materializan en ecuaciones o relaciones funcionales (de conducta, tecnológicas, institucionales y definiciones) que originan el modelo econométrico.

En las ecuaciones existen coeficientes de las variables, denominados aquí parámetros estructurales, cuyo conocimiento cuantitativo hace necesaria la etapa de estimación. Para llevar a cabo dicha etapa ha de recurrirse a los métodos de la Estadística matemática, aunque éstos hubieron de superarse mediante la investigación económica, ya que la estimación de parámetros en los modelos multiecuacionales (o de ecuaciones simultáneas) plantearon problemas específicos, dados a conocer por Trygve Haavelmo al publicar en "Econometrica" su excelente trabajo sobre La Teoría Probabilística en Econometría (v. bibl.).

El método científico que permite un "desarrollo concurrente de teoría y observación" (al que se ha hecho referencia en el primer párrafo de este artículo), se consigue contrastando las hipótesis que sirven de fundamento a cada teoría económica, y esta posibilidad, a través de los modelos econométricos, se consigue mediante la etapa de verificación, en la que se aceptan o rechazan los supuestos básicos o la adecuación con la realidad de cualquier proposición de la ciencia económica.

Tanto en la etapa de estimación como en la de verificación juegan un papel importante las perturbaciones aleatorias. En la primera de dichas etapas ha de estimarse, además de los parámetros estructurales, la distribución probabilística de aquellas variables aleatorias, y la verificación no podría realizarse sin la existencia de elementos estocásticos en el modelo.

La última etapa, la de predicción o pronóstico, constituye el objetivo final del trabajo econométrico, y por la naturaleza de la E., los pronósticos que formula son de carácter probabilísticos, no son predicciones exactas, lo que da un alto rango científico a los métodos econométricos. Estos resultados han inducido a emplearlos en otras actividades científicas, con el nombre de modelos matemáticos, debiendo en dichos casos clasificar adecuadamente en endógenas y exógenas las variables del campo correspondiente, originándose así nuevos métodos científicos, como los de la moderna Teorometría, que intenta estudiar mediante modelos matemáticos, el fenómeno turístico (cfr. A. Alcaide, Econometría del Turismo, "Estudios turísticos" 4, 1964, 5-30).

4. Modelos estocásticos. Los modelos económicos que no incluyen en sus ecuaciones variables aleatorias, es decir, los modelos económicos exactos o modelos no estocásticos, pueden también considerarse como modelos econométricos en tanto en cuanto puedan estimarse por métodos estadísticos clásicos, o por el hecho de que partan de una base empírica, como es el caso del modelo de Leontief, cuyo fundamento se encuentra en la elaboración de una Tabla input-output (v.) o de relaciones interindustriales. Este modelo puede incluirse entre los modelos estáticos no históricos de acuerdo con la clasificación de Samuelson.

Un modelo es histórico si en el mismo figura explícita la variable "tiempo". El ejemplo más divulgado de modelo estático-histórico es quizá el que viene dado por la función Cobb-Douglas, cuya expresión más conocida relaciona en forma multiplicativa el volumen de producción X con el empleo W del factor trabajo y las existencias C del factor capital, elevadas estas dos variables independientes a dos parámetros constantes que representan, respectivamente, las elasticidades de la producción respecto al trabajo y al capital. Los elementos multiplicativos de la función se complementan con una constante y el número "e" del análisis matemático elevado a un exponente Tt, en donde t es la variable "tiempo" y T es otra constante que puede aceptarse como una medida del factor residual o conjunto de causas (cambios tecnológicos, educación, organización empresarial y economías externas, p. ej.), que influyen en la determinación de la producción X, con independencia denlos factores trabajo y capital.

Los modelos dinámicos se diferencian de los estáticos (siempre dentro de la clasificación de Samuelson) por la siguiente característica, formulada por Ragnar Frisch: "un sistema es dinámico si su comportamiento en el tiempo está determinado por ecuaciones funcionales en las que las variables en distintos momentos del tiempo se incluyen de una manera esencial" (P. A. Samuelson, o. c. en bibl. 314). Así, en el ejemplo más conocido de modelo dinámico: el modelo de la telaraña, la cantidad X ofrecida de una mercancía durante un periodo t depende del precio que tuvo dicha mercancía en el periodo anterior

t-l. Las "ecuaciones funcionales" a que se refiere Ragnar Frisch son, ordinariamente, ecuaciones en diferencias.

Entre los modelos dinámicos-históricos más conocidos en la literatura económica se encuentra la formulación de Chakravarty del modelo de Harrod-Domar (cfr. o. c. en bibl. 39 ss.), cuya resolución conduce a una función potencial (el exponente de la cual es la variable tiempo) para explicar el crecimiento económico de una nación.

5. El modelo econométrico. El estudio de los modelos estocásticos multiecuacionales constituye el objeto funda-mental del conocimiento econométrico. Estos modelos, formulados con gran precisión por Koopmans y Hood (o. c. en bibl. 113 ss.), vienen determinados por un conjunto de G funciones de otras tantas variables endógenas ordinarias, figurando además K variables exógenas y estas mismas variables (endógenas y exógenas) desplazadas o referidas a distintos momentos o periodos de tiempo. Todas estas variables se consideran, teóricamente, variables latentes o exactas y para adecuarlas a la realidad se incluyen los errores de medida de las variables observadas, (endógenas o exógenas). Los errores en las variables y los errores en las ecuaciones o perturbaciones aleatorias permiten calificar como estocásticos a los modelos de la econometría.

Pero un modelo no sólo viene determinado por las G funciones (que relacionan las variables endógenas y exógenas) y las G+K ecuaciones que precisan el valor de cada variable observada como suma de la correspondiente variable latente y su error de medida, sino además por el conocimiento de una función de distribución conjunta de todas las variables latentes que figuran en el modelo (desplazadas o no), en la que también están presentes las perturbaciones aleatorias y los errores de observación.

Si se ha precisado la característica de esta función conjunta de naturaleza probabilística y se conoce algún sistema de valores numéricos para los coeficientes de las variables del modelo se tiene una estructura completa; las ecuaciones del modelo son las relaciones estructurales y los coeficientes de las variables constituyen los parámetros estructurales. Por tanto, el modelo econométrico puede considerarse como un conjunto de estructuras determinadas por los posibles sistemas de valores de los parámetros estructurales y de los que figuran en la función de distribución conjunta, que recogen el comportamiento de las variables aleatorias del modelo.

Como se ha indicado anteriormente, en la práctica de la E. se utilizan modelos sin errores en las variables, del tipo Ayt´ + Bzt´ = ut’ en donde A es una matriz cuadrada G X G de parámetros estructurales que son coeficientes de las variables endógenas observadas, designadas por el vector fila yt =[ylt, y2t, --YGtl];B es una matriz rectangular G X K de los coeficientes de las variables exógenas y endógenas predeterminadas, dadas por las variables del vector fila zt =(zlt, z2t, ..., Zkt] y, por último, ut es el vector columna traspuesto del vec tor fila ut =[ult, u2t, ..., UGt]cuyos elementos son las perturbaciones aleatorias que figuran en cada una de las relaciones estructurales del modelo.

Antes de proceder a la estimación del modelo se aceptan ciertas hipótesis de trabajo y especificaciones, entre las que son muy corrientes las que resumimos a continuación: a) El determinante de la matriz cuadrada A es distinto de cero. b) Una de las variables zt puede tomar constantemente el valor unitario, al objeto de que pueda existir un parámetro independiente en cada ecuación. c) Las esperanzas matemáticas de las perturbaciones aleatorias son nulas. d) Las varianzas y covarianzas de las perturbaciones aleatorias son constantes, independientes del elemento muestral que corresponde a cada valor de t. e) No existe autocorrelación entre dos perturbaciones aleatorias. f) Las variables exógenas son independientes de las perturbaciones aleatorias.

6. El problema de la identificación. Pero también debe preceder a la estimación del modelo la resolución de un problema específico de la E.: el de la identificación. En este problema, de naturaleza probabilística, se trata de "identificar" una teoría de forma que no sea observacionalmente equivalente a otra teoría distinta, y para resolverlo deben tenerse en cuenta la naturaleza y el número de las variables endógenas y exógenas que figuran en la relación estructural y en el conjunto de relaciones del modelo. Así, se establece que una condición necesaria para que sea identificable una relación estructural es la de que el número de variables (endógenas y exógenas) del modelo que no figuren en la ecuación sea igual o mayor que el número de variables endógenas del modelo menos una variable.

En el caso de que exista "igualdad", la relación se dice que es exactamente identificable, y si el número de variables del modelo que faltan en la relación es igual o mayor que el número total de variables endógenas del modelo, la relación estructural es superidentificable.

El hecho de que una relación sea superidentificable imposibilita que pueda estimarse por el método de los mínimos cuadrados ordinarios, que sólo es aplicable cuando se trata de una ecuación exactamente identificable, y los económetras han necesitado crear otros métodos de estimación para salvar la situación más corriente, que es la de superidentificabilidad. Entre los más conocidos figuran los de la máxima verosimilitud con información completa y con información limitada, así como los de los mínimos cuadrados bietápicos y trietápicos.

También puede ocurrir que no pueda aceptarse como cierta alguna de las hipótesis de trabajo que fundamentan la teoría de la estimación de los modelos econométricos, en cuyo caso debe utilizarse un método apropiado de estimación, aun cuando el problema se plantea con referencia a un modelo uniecuacional con una sola variable endógena. Así, al rechazarse la hipótesis de no autocorrelación de las perturbaciones aleatorias debe estimarse por el método de los mínimos cuadrados generalizados o también puede recurrirse a sustituir la perturbación aleatoria por otra función estocástica, utilizando un proceso lineal autorregresivo de primer orden o proceso de Markoff, como un tipo muy simple de proceso estocástico estacionario, para salvar la existencia de correlación entre las perturbaciones sucesivas.

Si no se satisface el axioma de homoscedasticidad, que exige el mismo valor constante para todas las varianzas de las perturbaciones aleatorias en un modelo uniecuacional, pueden encontrarse artificios para transformar el modelo heteroscedástico (devarianzas distintas) en otro que pueda estimarse por el método de los mínimos cuadrados ordinarios.

Cuando figuren en el modelo uniecuacional variables endógenas desplazadas, con el mismo papel que juegan las exógenas respecto a su relación de causalidad, no se satisface la hipótesis de independencia de estas variables y las perturbaciones aleatorias, por cuya razón es necesario estimar por métodos apropiados de regresores estocásticos. Si se acepta la existencia de errores en las variables puede recurrirse al método de las variables instrumentales o a otros de mayor precisión y cuando se aprecie multicolinealidad, o correlación entre las variables exógenas, es preferible modificar el diseño del correspondiente modelo.

A. ALCAIDE INCHAUSTI.

BIBL.: E. MALINVAUD, Métodos estadísticos de la Econometría, Barcelona 1967; A. ALCAIDE, Lecciones de Econometría y métodos estadísticos, Madrid 1966; F. A. GRAYBILL, An Introduetion to Linear Statistical Models, 1, Nueva York 1961; S. VALAVANIS, Econometrics, Nueva York 1959; W. C. HOOD y T. C. KoOPMANS, Studies in Econometric Method, Nueva York 1953; T. HAAVELMO, The Probability Approach in Econometrics, supl. a "Econometrica" vol. 12, julio 1944 (trad. castellana por G. ARNÁIZ en "Rev. de Economía Política"), junio-diciembre 1956, 268-422; A. ALCAIDE, Análisis Input-Output, Madrid 1969; P. A. SAMUELSON, Foundations of Economic Analysis, Cambridge (Mas.) 1953; M. NERLOVE, Estimation and Identification of Cobb-Douglas Production Functions, 1965; S. CHAKRAVARTY, The Logic of Inaestment Planning, Amsterdam 1959.