Eclipse CIENCIA

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Término que en Astronomía suele utilizarse para designar la ocultación total o parcial de un cuerpo celeste por otro. Según cuál sea el cuerpo ocultado se distinguen, de una manera más precisa, los siguientes tipos de e.: 1) de Sol, por interposición de la Luna; 2) de Luna, por interposición de la Tierra; 3) ocultaciones de estrellas, por la Luna o algún planeta; 4) de satélites, por el planeta a que pertenecen; 5) tránsitos de planetas, por delante del Sol.

En general, el estudio de un e. comprende tres fases: a) predicción del e., ocultación o tránsito; b) cálculo de los elementos generales del e.; c) cálculo de las distintas fases para un observatorio dado.

Antes de comenzar el estudio de los e. de Sol o de Luna, es conveniente resolver una cuestión previa: Sean So, Lo, los centros del Sol y la Luna durante una conjunción en longitud, en las proximidades de un nodo lunar y R la latitud eclíptica de Lo (v. PLANETAS II). Si posteriormente estos astros ocupan las posiciones respectivas S, L, se pretende calcular la mínima distancia d=SL que alcanzarán (fig. 1). Siguiendo las notaciones de la figura, si hacemosx=tg 0,v=(1/p) cos i,s=¡3 tg 0=exresultad2=(1 cos i-p)2+(¡3-1 sen i)2=¡3z[x2(v-1)2+(1-vx tg i)2] Considerando v como constante, la derivación de d2 respecto a x y la anulación de esta derivada nos demuestran que la mínima distancia d, se obtiene por la expresión d =l9 cos I,donde I viene dado por medio de la fórmula tg 7=a tg ¡/(V- 1)

Eclipses de Luna. Por verificarse los e. de Luna en las proximidades de una oposición, el problema anterior se reduce a sustituir el punto S, de la esfera celeste, por su opuesto S’.

Designando por T el centro de la Tierra, por s y s’ los semidiámetros del Sol y de la Luna, por 7r y 7r’ las paralajes de éstos y de acuerdo con las notaciones de la fig. 2, las distancias angulares d=S’L, en el momento de un contacto de sombra o penumbra son, respectivamenteu±s’, u’±s’,tomando los signos (+) para los contactos exteriores y los signos (-) para los interiores. Por otra parte, los valores u=7r+7r-s, u’=7r+7r+s,a causa de la refracción de los rayos de luz en la atmósfera terrestre, son alterados, por lo cual suele tomarse: d1=k’(7r+7r’+s)+s’ para un contacto exterior de penumbra dZ=k’(7r+7r+s)-s’ para un contacto interior de penumbra d3=k (7r+7r’-s)+s’para un contacto exterior de sombra d4=k (7r+7r-s)-s’para un contacto interior de sombra (1) Ordinariamente se hacek=k’=51/50, si bien Danjón (1959) señala como valores más precisos k=74/73, k’=129/128.

Según esto, la condición de mínimo d=/3 cos I, donde d puede representar una cualquiera de las tienen distancias angulares (1), permite calcular los límites entre los cuales ha de encontrarse a para que el e. sea posible. Así, teniendo en cuenta la oscilación de las variables(i, a, 7r, 7r’, s, S’),se obtiene el cuadro que figura a pie de página. Cálculo de un eclipse de Luna. Dadas las posiciones del Sol y la Luna por sus coordenadas ecuatoriales (v. COORDENADAS ASTRONÓMICAS)S(a, S)y las coordenadas del punto S’, serán a"=a+12h, S"=-S. Por tanto, en el triángulo polo-sol-luna se tienen las conocidas fórmulas (fig. 3)se n d sen Q=cos S’ sen (a’-a")sen d cos Q=sen S’ cos 8 +cos S’ sen 8 cos (a’-a")ECLIPSEy por la pequeñez de los argumentos d, a’-a", S+S’, quedax=d sen Q=(a- a") cos S’y=d cos Q=8+8’-e siendoe=2 sen S cos S’ sen2 (a’- a")/2Estas expresiones permiten calcular las variables x(T), y(T), para distintas épocas T, así como sus variaciones x’(T), y’(T); por lo cual, si hacemost=T-To,una aproximación lineal nos dará x(T)=x(T0)+tx’(To);y(T) =y(TO)+ty’(TO) Ordinariamente suelen emplearse los cambios de variablexo=m sen M,yo=m cos M,xó =n sen N,yo =n cos N de donde se deducen fácilmente las igualdadesd sen Q=m sen M+nt sen N d cos Q=m cos M+nt cos NCon esto, la distancia entre ambos astros, será d2=m2+n2t2+2 mnt cos (M-N)o bien, haciendom sen (M-N)=d sen cp, y despejando t, resultat=-(m/n) cos (M-N)±(dln) cos ~p(2) Bastará, pues, sustituir los distintos valores di, d2, d3, d4, dados por (1), en la fórmula (2), para obtener las épocas relativas a cada uno de los ocho contactos. En particular, el instante medio tm del e., serát,, =-(m/n) cos (M-N), para el cual la distancia d?, resulta d?,= m sen (M-N).

Finalmente, la magnitud D del e., o máxima fracción de diámetro lunar oscurecido por la Tierra, se obtiene por la relaciónD=(d3-dm)/2s’,y los puntos de la superficie lunar en que comienza o termina cada una de las fases del e. corresponden, aproximadamente, a los ángulos de posición 180°+Q, siendo Q el valor obtenido para cada contacto.

Eclipses de Sol. Como puede comprobarse en la fig. 4, para que exista un contacto exterior de penumbra, en un e. de Sol, la distancia angular entre los centros del Sol y de la Luna, verificará la relaciónd=s+s’+a-7r’.

Según esto, un cálculo análogo al efectuado en los e. de Luna, permite concluir que:a) Hay e. de Sol si es1/31 < 1° 24’ 58". b) El e. es imposible si esJ/31 > 1° 33’ 54". c) El e. es dudoso para1° 24’ 58" < 1,31 < 1° 33’ 54".

Elementos generales. A lo largo de un e. es fundamental conocer la posición del eje de sombra (recta LS), por ser éste el eje de ambos conos (de sombra y penumbra). Su determinación a partir de las posiciones del Sol S(r, a, S) y de la Luna L(r’, a’, S’) es un fácil problema que se resuelve en la práctica por las fórmulas aproximadas b(a - a)a-a=cos S’ sec S, 1-bb(s’d-S= s)-g=r (1-b) 1-b ’dondeb=r’/r,g=distancia LS,y a, d, son las coordenadas (ascensión recta y declinación) de la dirección LS.

Asimismo, los ángulos f y f de los conos de penumbra y de sombra, respectivamente (fig. 4), se obtienen por las igualdadeskk’k+k’k+k’_ 0,004664sen 1’= V,SV’LLSr(1-b)R(1-b)k’kk-kk-k’_ 0,004641sen 1 = VLVSLSr(1-b)R(1-b) siendo R la distancia Tierra-Sol en unidades astronómicas. Una vez obtenida la dirección del eje de sombra para cada instante, resulta más fácil calcular las circunstancias de un e. utilizando un sistema dextrógiro ortogonal (Oxyz) o coordenadas de Bessel, cuyo origen 0 coincide con el centro de la Tierra, su eje Oz es paralelo y del mismo sentido que la recta LS, y el plano Oxy, llamado plano principal, tiene el eje Ox en la dirección de ascensión recta 6"+a (intersección del plano principal con el ecuador). Evidentemente, el paso de unas coordenadas ecuatoriales (r, a, 8) al sistema (x, y, z) de Bessel, se efectúa por medio de un giro de argumento 6h+a, alrededor del eje de rotación terrestre y un giro de argumento 90°-d, alrededor del eje Ox. En forma matricial, seráx 1 0 0 y=0sen dcos d z0 -cos dsen d-sen acos a0r cos 8 cos a-cos a -sen a0r cos 8 sen a 0 0 1 rsen8De esta forma se pueden calcular, en todo instante, las coordenadas de Bessel para la Luna (XL, YL, zL) o para un lugar dado de observación (X, Y, Z), así como las distancias c, c’, desde los vértices de sombra y penumbra al plano principal, y los radios l, l’, de los círculos de sombra y penumbra que determinan los conos correspondientes sobre el plano principal. Es decir:k’kc=ZL-,c’=ZL+l=c t9 f,1’=c’ t9 f’sen fsen f’ ’Con estos elementos generales se puede proceder a calcular las principales circunstancias de un e. y en particular:

1) Curva del e. central, o lugar de los puntos de intersección del eje de sombra con la superficie terrestre.

2) Curvas límites norte-sur, formadas por los puntos de la superficie terrestre para los cuales un contacto exterior de penumbra es el máximo de e. que perciben.

3) Curvas límites orto-ocaso, constituidas por puntos en los que el e. comienza o termina con el Sol en el horizonte.

Finalmente, notemos que si un observador está situado en el cono de penumbra verá el e. como parcial, en tanto que si está dentro del cono de sombra lo verá como total y si se halla en su prolongación como anular. Para el cálculo de las fases de un e. en un lugar determinado, pueden consultarse las Efemérides Astronómicas, donde se dan normas muy precisas de cálculo.

Reproducción de eclipses: el saros. Para que las circunstancias de un e. vuelvan a reproducirse al cabo de un cierto tiempo, es necesario que la Tierra, la Luna y el Sol se encuentren en posiciones relativas semejantes. Por eso, si consideramos la revolución sinódica del nodo lunar, o año de eclipses E= 3464620.031, la revolución sinódica de la Luna S=294530.588 y la revolución draconítica D = 274212.218 (v. LUNA), el cociente E/S se puede desarrollar en fracción continua, obteniéndose las siguientes reducidas:11, 12, 35/3, 47/4, 223/19, 716/61, etc.

El saros es el periodo correspondiente a la reducida 223/19, y si empezamos a contar el tiempo desde una conjunción del Sol, la Luna y el nodo lunar, al cabo de 19 revoluciones sinódicas, será 19 E=6.5854780.589, y del mismo modo tendremos 223 S=6.5854321.124 y 224 D=6.5854356.756.

En principio parecería lógico escoger una reducida más avanzada, pero debe tenerse en cuenta que en grandes periodos de tiempo las variaciones seculares alteran los cálculos que hemos indicado. En resumen, estas pequeñas diferencias originan una variación en la forma de reproducirse las posiciones del Sol y la Luna respecto al nodo lunar y, por tanto, al cabo de un cierto tiempo el periodo se extingue, comenzando uno nuevo.

Durante los 18 años y 10 u 11 días que dura un saros, suelen presentarse, por término medio, 70 e., de los cuales son unos 29 de Luna y 41 de Sol. De éstos, por lo regular, 10 son totales, 17 anulares y 14 parciales. El número mínimo de e. en un año es de dos. Cuando esto ocurre, ambos son de Sol. El número máximo es de siete, de los cuales, al menos cinco son de Sol.

Consecuencias de la observación de eclipses. La observación cuidadosa de e., ocultaciones o tránsitos, suministra valiosa información astronómica, ya sea porque la fijación de los distintos contactos, y preferentemente los de sombra, permiten perfeccionar las teorías de los movimientos de los astros afectados (Sol, Luna, satélites de Júpiter, etc.) e incluso la irregularidad de la rotación terrestre, como desde un punto de vista geodésico, porque los e. de Sol y las ocultaciones de estrellas proporcionan resultados independientes de la vertical del lugar, lo que puede ser aplicado para corregir posiciones sobre la superficie terrestre.

Como se sabe, los satélites de Júpiter han servido para una primera determinación de la velocidad de la luz (Roemer, 1675) y los e. de Sol para estudiar la desviación relativista de los rayos luminosos procedentes de estrellas, al pasar cerca del Sol.

Otras consecuencias derivadas de la observación de e. de Sol se refieren al estudio de la corona solar externa, al espectro de emisión del estrato inversor, etc., así como a las observaciones de la corona, cromosfera y protuberancias, que también se estudian por medio del coronógrafo (v. ASTRONÓMICOS INSTRUMENTOS), aunque su información sea inferior a la obtenida durante los e. de Sol.

Por otra parte, la progresión del e. a través del disco solar, que es incluso observada por medio de filmaciones o series de fotografías, facilita los estudios de oscurecimiento de borde, localización de radio-fuentes (v. RADIOASTRONOMÍA) y distribución de emisiones solares, medidas del tiempo que tarda la ionosfera en volver a su estado de equilibrio, etc., al igual que los e. de Luna nos dan información sobre la refracción en la atmósfera terrestre, absorción de la luz en la ozonosfera, etc., y, en general, el paso de la Luna a través de la esfera celeste tiene importantes aplicaciones en la localización de radiofuentes procedentes de aquellas zonas que la Luna recorre en su movimiento.

V. t.: ASTRONOMÍA; LUNA; SOL; PLANETAS.

R. CID PALACIOS.

BIBL.: R. M. ALLER, Introducción a la Astronomía, Madrid 1957 H. ANDOYER, Cours d’Astronomie, París 1923; A. DANJON, Astronomie Générale, París 1959; W. A. CHAUVENET, A Manual of Spherical and Practical Astronomy, Filadelfia 1903; F. W. DYSON y R. R. WOOLLEY, Eclipses of the Sun and Moon, Oxford 1937; F. LINK, Eclipse Phenomena, en Advances in Astronomy and Astrophysics, 2, Nueva York 1963.