Corriente Eléctrica II. Corriente Alterna. C. A. Son los Flujos de C. Eléctrica, Es Decir, Intensida

Categoria:

Física

Aclararemos brevemente esta definición recordando algunos de los conceptos que en ella aparecen: un circuito lineal de parámetros localizados está formado por la interconexión de elementos en los que se puede definir una relación integrodiferencial lineal entre las tensiones existentes entre sus terminales y las intensidades que entran por cada uno de ellos. Para variaciones relativamente lentas de los campos, este tipo de ecuaciones puede establecerse para resistencias, capacidades (condensadores) y autoinducciones, en la forma (fig. 1):aR=iR, vc=1/C i dt, vL=L di/dt.

R, C y L son los parámetros constantes que caracterizan a los circuitos y VR, vc y vL las diferencias de potencial entre sus extremos. Si las c. que circulan por ellos son armónicas, su expresión puede venir dada por¡= 7p cos cot,o, en forma más general, pori= Re (Ipei?r)es decir, por la componente real de la expresión entre paréntesis. Para nuestros propósitos basta con la primera expresión, en la que i es el valor instantáneo de la intensidad (fig. 2), Ip el valor máximo o intensidad de pico, w la frecuencia angular que puede expresarse de la forma w=27rf=27r/T(donde f es la frecuencia y T el periodo). También son de uso común los simbolismosIpp (intensidad pico a pico)=21peIo=1p~ ~2,cuya denominación de intensidad eficaz justificaremos más adelante y que es la más utilizada de las tres definiciones indicadas de la intensidad.

Así, pues,aR=RIP cos wt, vc= 1/wC Ip sen wt=1p/C ? cos ""t 7T,/2) vL=L(ú1p sen wt=LwIp cos (wt+7r/2)Luego en cada caso la tensión viene expresada por: v=Z(cw)Ip (cos cot+M=Vp cos (wt+q".

En esta expresión hemos introducido Vp, tensión de pico cuya definición, así como las de tensión pico a pico y tensión eficaz son completamente análogas a las dadas para la intensidad.

Z(cw)=Vp/1i,recibe el nombre genérico de impedancia y (D el de ángulo de fase. En el caso de la resistencia, la tensión está en fase con la intensidad,

De forma análoga, la tensión a través de una autoinducción está adelantada con respecto a la intensidad en7r/2 (q>=7r/2),y la impedancia, denominada impedancia inductiva, que esZL=XL=wL.

Circuitos en serie. En el circuito serie (fig. 4, a) puesto que la intensidad que pasa por cada uno de los elementos es la misma:v=vR+vL+vc=iR+L dildt+1/CJ i dty, según el epígrafe anterior, para corrientes armónicas v=1p[R cos wt+XL cos (cot+7r/2)+Xc cos (ú)t 7T/2)1 I’Z(w) cos (wt+(P),donde:Z(w)= v/RZ+(XL+Xc)2yXL+Xc~=arc tg REn este caso la tensión total estará adelantada (,D > 0) para XL > Xc y retrasada (D < 0) en el caso contrario. Una situación interesante es la correspondiente a la resonancia, XL= Xc, que tiene lugar para una frecuencia angular wo=1 / ~,ILC. Como puede comprobarse, en la resonancia del circuito serie, la impedancia Zo=12 es mínima y la intensidad está en fase con la tensión.

Impedancia compleja. De lo dicho se desprende que, para conocer la relación entre las distintas tensiones e intensidades de un circuito, es necesario conocer las impedancias y las fases correspondientes. Con este objeto es conveniente definir la impedancia compleja, Z, que permite realizar los cálculos de una forma sencilla. Es Z = R(w) +¡X(w),donde i es la unidad imaginaria y, por tanto, Z= ~/RZ(co)+XZ(w),y(I> =arc tg X(w)/R(w)Según esto, las impedancias complejas de los circuitos simples ya estudiados son:ZR=R, R(aw)=R, X(w)=0 ZL=iwL, R(w)=0, X(w) =wL Zc= j/wC, R(w)=0, X(w)= 1/wCEs fácil comprobar que la impedancia compleja del circuito serie se obtiene como suma de las impedancias complejas de cada uno de sus elementos:Z=ZR+zL+zc=R+i(XL+Xc), R(w)=R, X(w)=XL+Xc Todo esto puede expresarse gráficamente como se indica en la fig. 5 a.

Admitancias y circuito paralelo. Así como hemos utilizado las relaciones V1, que son convenientes para conexiones en serie, haremos ahora uso de las inversas, IV, que son de mayor utilidad para las conexiones en paralelo. Estas relaciones, referidas a resistencias, autoinducciones y condensadores, soniR=vIR, iL=1/L f v dt, ic=C dv/dt.

y, para tensiones armónicas, v=Vp cos wt, tenemos2R=Vp/R cos (Jt, 2L=Vp/wL cos (wt7rJ2), ic=VpwL cos (wt+7r/2)La relación general es del tipo i=1p cos (wt(D),según la nomenclatura definida en apartados anteriores. Por otra parte, podemos definir la admitanciaY(w) =1 /Z(aw) = Ip/ Vp,que, como se observa, es la inversa de la impedancia.

En el caso del circuito paralelo (fig. 4 b), puesto que la intensidad total es la suma de las intensidades que pasan por cada uno de los elementos y la tensión aplicada es común a los tres,i=iR+iL+ic=Vp[1/R cos wt+1/wL cos(wtTr/2)+ +("C cos (wt+7r/2)1=Vp Y(w) cos (wt(D),conY(co)= ~/(1/R)2+(1/coLwC)2= 1/G2+B2y(1) =arc tg R(1/wLwC)=arc tg B/G,donde B y G reciben, respectivamente, los nombres de conductancia y susceptancia de la admitancia Y.

De forma análoga a lo dicho para las impedancias, es conveniente definir admitancias complejas en la forma Y=G(w)jB(w),expresión en la que introducimos el signo menos por e4igencia del cambio de signo en P. Según esto, las admitancias complejas de los elementos simples y del circuito paralelo pueden escribirse en la forma. También, siguiendo la analogía, se puede realizar vectorialmente la suma de admitancias según se indica en la fig. 5.

Potencia suministrada a un circuito de corriente alterna. La potencia instantánea suministrada a un dispositivo viene dada por P =vi y en el caso de un circuito de c. a., porP=V,I, cos (wt+(I) cos wt.

Como indica la fig. 6, durante parte del tiempo la potencia suministrada es positiva y durante otra parte es negativa, por lo que en esta última circunstancia es el circuito el que cede parte de la energía que previamente había recibido. Por término medio, durante un intervalo de un periodo T, la energía suministrada al circuito es rP,= 11T Vplp cos (cwt+(D) cos cot dt=(VpIp/2) cos 4) f0de donde se desprende que la potencia media suministrada al circuito depende de cos (D, denominado factor de potencia. Según esto, una resistencia consume una potencia mediaP?, V,Ip12 = V olo,dondeVa=Vp/1/2 e Io=Ip/~/2son los valores eficaces ya mencionados y que correspon, den a los valores de tensión e intensidad de una c. constante, que produciría en la resistencia la misma cantidad de calor que la alterna de amplitudes máximas Vp e I,Por otra parte, puesto que cos < < 7r/2,ya que en caso contrario tendrían un factor de potencia negativo y la potencia por ellos consumida sería negativa, o, lo que es lo mismo, suministrarían potencia en contra de su condición de pasivos.

Otra forma conveniente de expresar la potencia media suministrada a un circuito de impedanciaZ=R(w)t jX(w)es la siguienteP?,=Volo cos (b=ló Z cos q>=ló ,/fi2+X2 R/ ,,/RZ+Xz=I2R(w) lo que en definitiva es una generalización del resultado obtenido anteriormente al estudiar la energía disipada en resistencias, autoinducciones y condensadores.

Transferencia máxima de potencia. Es interesante conocer bajo qué condiciones un generador de c. a. con una impedancia de salida.0 Zo= R0(w) +j Xo(w)suministra la máxima potencia a una impedancia de cargaZ? = R,(w) + i X,(w).

Según la fig. 7, y utilizando valores eficaces, la potencia media consumida en la carga es Pm=IoRc=EoRclZz= R (Ro + R,)z + (Xo + Xc)Zy puesto que en los circuitos pasivos la impedancia resistiva es siempre positiva, el valor máximo de la potencia se obtiene para Ro =R, y Xo=Xc, es decir, cuando Zo y Zc son conjugados. Cuando se cumple esta condición se dice que el generador y la carga están perfectamente acoplados.

Respuesta a la frecuencia y resonancia. Las propiedades de un circuito para distintas frecuencias vienen descritas por las funciones Z(w) y

Estudiemos, p. ej., los circuitos de primer orden representados en la fig. 8:ZI=A,/(1 +i(úol),de dondeZI=A,/>./1+w2B¡,

Por último, Z, tiende a cero y Z2 a infinito para frecuencias mucho mayores que f,Otra propiedad interesante es la de la resonancia, quepuede encontrarse en circuitos de segundo orden o superior y que estudiaremos para el circuito serie:Z = R +i(wL 11 wC),de dondeZ ~R2+(wL11wC)2 a>L 1 /wC9>=arc tg REs costumbre definir los parámetros wo=1l~/LC, frecuencia de resonancia,Q = woL/R =1 /owoRC=1 /R .,l L/C, factor de calidad del circuito yS = (w OJO)/OJO= (f 91 1`0,desviación relativa de frecuencia.

Las variaciones de impedancia se estudian convenientemente en función de su inversa, la admitancia:Y/Y~áx = 11,,/1+1Q8(8+2)/(8+1)]2 y, para 8 " l,Y/ Ymáx = 11 %/ 1 + (28Q)2,cuya representación viene dada en la fig. 9. Evidentemente, cuanto mayor es Q, más estrecha es, la curva en función de las frecuencias. Es fácil comprobar que la anchura de banda esB=2(f1fo)=fa1Q,donde f, es la frecuencia para la cual Y(f,)=Ymáal v 2.

B. GARCIA OLMEDO.

BIBL.: E. U. CONDON, Handbook of Physics, 2 ed. Nueva York 1967; W. R. LEPAGE, General Network Analysis, Nueva York 1952; E. BRENNER, Análisis de circuitos eléctricos, Madrid 1966; E. M. PUGH, Fundamentos de Electricidad y Magnetismo, Madrid 1965; E. A. GUILLEMIN, Introducción a la Teoría de circuitos, Barcelona.