Silogismo

Es la más común de las argumentaciones de tipo deductivo (v. DEDUCCIÓN). El término procede del griego syllogismos, citado ya por Platón (v.), pero que recibe su tratamiento definitivo de la obra de Aristóteles (v.) Analitica Priora. Aristóteles define el s. como un argumento en el que dados ciertos supuestos, se sigue otra cosa necesariamente sin que se tenga que apelar a nuevos datos. Esa definición, que es tan amplia que se podría aplicar a cualquier acto de inferencia válida, es recogida por los comentaristas escolásticos de Aristóteles, como Juan de Santo Tomás (v.).

Sin embargo, Aristóteles, al igual que los demás lógicos, entiende por s. una forma de inferencia más concreta. Se trata de un argumento en que la conclusión procede precisamente de dos premisas. Las dos premisas tienen entre ellas tres términos, de los cuales uno es repetido. La conclusión del s. es el proceso en que la eliminación del término común (o término medio) sirve para conectar afirmativa o negativamente los otros dos.

Valga un ejemplo: "Todo griego es europeo. Todo espartano es griego. Luego todo espartano es europeo". Este sencillo razonamiento es correcto o válido en virtud de su estructura. Una conclusión similar se seguiría de dos premisas cualesquiera que tuvieran la misma estructura, incluso en el caso de que las premisas estuvieran equivocadas. Así, p. ej. "Los piensos constan de chuletas. Los canarios se nutren de piensos. Luego los canarios se nutren de chuletas". En este ejemplo absurdo, se ve, sin embargo, que las premisas falsas realmente implican la conclusión.

Terminología. Aristóteles solía estructurar su s. de modo distinto de los ejemplos citados, a saber: "Europeo se predica de griego. Griego se predica de espartano. Luego europeo se predica de espartano".

La terminología del s. responde a esta segunda formaaunque la primera es la que se viene usando desde antes de la Edad Media. El término repetido (griego aquí) se llama término medio. Los otros son los extremos. El primer término (europeo) se llama término mayor, pues efectivamente tiene aquí mayor extensión. El último término (espartano) se llama "término menor", ya que aquí tiene la menor extensión de los tres.

Aristóteles reconocía tres configuraciones básicas o figuras del s., aunque a partir de Galeno se reconoce una cuarta. Llamemos M al término medio, S al término menor que va a ser siempre el sujeto de la conclusión; y P al término mayor que va a ser el predicado de la conclusión.

Resulta que en las figuras ’segunda, tercera v cuarta, el llamado término mayor no es necesariamente el mayor en extensión ni el menor realmente menor, pero se sigue aplicando de modo uniforme la terminología que se deriva de la primera figura.

La diferencia en número de figuras se explica en parte por los modos esquemáticos de representar el s., pero no se reduce a ellos. Consiste en que Aristóteles distinguía en base a la extensión del término medio, que podía ser la media en extensión (primera figura), el más extenso (segunda figura) o el menos extenso (tercera figura). En cambio, Galeno y los lógicos posteriores hacen la diferenciación sobre la distribución del término medio dentro de las premisas. Resultan entonces cuatro posibilidadesReglas del silogismo y modos de cada figura. El principio fundamental del s. es el llamado "dictum de omni, dictum de nullo". Reza así: "Aquello que vale de todos, vale también de cada individuo; aquello que no vale de nada, tampoco vale de cada individuo". Es decir, todo lo que se dice del universal se dice del particular que cae bajo ese universal; todo lo que se niega universalmente, se niega también del individuo que cae bajo ese universal.

Una regla importante es que normalmente el predicado de una proposición afirmativa tiene mayor extensión que el sujeto. Ello es tal vez la razón de que Aristóteles no admitiera la cuarta figura, pero además es una regla importante en la deducción de modos válidos de razonamiento silogístico.

Toda proposición es afirmativa o negativa, y universal o particular (v. juicio). Se suelen representar los diversos tipos de proposición asignándoles una letra según indica el cuadro siguiente.

Matemáticamente, hay 64 modos de s. concebibles, ya que para cada una de las cuatro figuras hay 16 modos. A esa cifra llegamos porque hay cuatro posibles premisas mayores y cuatro posibles premisas menores que dan 16 combinaciones.

Pero no todos los 64 modos son válidos. Concretamente, se pueden eliminar de entrada los 16 casos donde ambas premisas son negativas, ya que de dos premisas negativas no se sigue nada. Veamos un ejemplo; sean las dos parejas de proposiciones negativas siguientes:Ninguna vaca tiene alas. Ninguna vaca tiene alas.

Ningún perro es vaca. Ningún cuervo es vaca.

Se verá que estas formas o estructuras son idénticas entre sí. Pero no se sigue nada de esas premisas. La estructura no garantiza nada. Mirando las dos parejas de premisas observamos que, en realidad, ningún perro tiene alas, mientras que todo cuervo tiene alas. Pero nada de eso podemos descubrirlo por medio de los datos de la estructura lógica. Quedan así suprimidos los modos cuya estructura sea EE, 00, EO y OE.

De los modos restantes podemos eliminar los 12 modos en que sólo aparecen proposiciones particulares. Veamos un ejemplo; como en el caso anterior observemos dos parejas de proposiciones particulares: Así, p. ej.:Algún perro es cariñoso. Algún pez es tiburón. Algún animal doméstico es Algún animal doméstico es perro. pez.

De nuevo, formalmente estos razonamientos son idénticos. No se sigue nada de las premisas dadas. Podría ser que los perros domesticados y cariñosos coincidiesen, pero eso no está claro. Parece cierto que nadie tiene un tiburón en su casa, pero esa conclusión sería compatible con esas premisas verdaderas. Una vez más, con premisas verdaderas y la misma estructura lógica resulta que en un caso la verdad es una afirmación y en el otro una negación: sencillamente nada se sigue de las estructuras de las premisas dadas. El s. no puede tener dos premisas particulares. Quedan así suprimidos los modos cuya estructura sea 11, 10 y 01 (los 00 ya quedaron eliminados).

El término medio debe tomarse universalmente por lomenos una vez. De no ser así no se puede garantizar que la parte que se relaciona con el término mayor sea la misma que la parte que se relaciona con el término menor. Hay que tener en cuenta la regla antes citada de que el predicado de una afirmación suele ser más amplio que el sujeto. Es decir, sólo una parte de la extensión del predicado queda involucrada, "se toma particularmente". Así, p. ej.: "Todos los perros son vertebrados, pero sólo algunos vertebrados son perros".

Por consiguiente, en la primera figura quedan eliminados los modos OA e IA. En la segunda, quedan eliminados AA, Al, IA. En la tercera no queda eliminado ningún modo nuevo bajo este concepto, pero en la cuarta quedan eliminados Al y AO.

Si examinamos cada figura en concreto, resulta que tenemos que rechazar algunos modos más como inválidos. En la primera figura, hemos de desechar los que tienen la segunda premisa negativa, pues no concluyen. Son: AE, AO e IE; es decir:No sirve el término medio para relacionar negativamente S y P, precisamente porque siempre cabe la posibilidad de que algún P que no es M fuera S, aunque tampoco hay ninguna razón para afirmar que así sea.

Quedan cuatro modos válidos de la primera figura del silogismo: AA, EA, Al, El. Todos estos modos válidos reciben tradicionalmente nombres mnemotécnicos. Son los indicados en la tabla inferior.

Bárbara, Celarent, Dar¡¡, Ferio son, pues, los nombres de los modos válidos de la primera figura del silogismo. Las consonantes iniciales de estas palabras son las cuatro primeras consonantes del albafeto latino. Todos los demás modos de las otras figuras del s. son reducibles a uno de los cuatro modos de la primera figura. La consonante inicial en cada caso indica a qué modo de la primera figura es reducible cada uno de los modos de las otras figuras.

En la segunda figura resultará que el término mayor siempre tiene que tomarse universalmente. Por consiguiente, la premisa mayor tiene también que ser universal. ll.....1...- .-....1..: ,1.... !1 A .. T A .

Ni en un caso ni en otro hay razón para afirmar que algún S es P o que algún S no es P. No queda dilucidada su relación. Considérese, p. ej., el s.: "Algún profesor no es licenciado. Todo doctor es licenciado..."; no está claro qué resultado pueda surgir de esto.

En cambio, son válidos EA, AE, El y AO; sus nombres mnemotécnicos y sus estructuras son los señalados en la tabla superior.

De estas conclusiones cabe destacar otra regla del s.: La conclusión siempre sigue la parte más débil. Es decir, si hay premisa negativa, habrá conclusión negativa. Si hay premisa particular, habrá conclusión particular.

La tercera figura se caracteriza porque no puede haber premisa negativa. Si así fuera, el término menor o sujeto potencial de la conclusión quedaría desligado del término medio sin que por ello se aclarase su posible relación con el término mayor. Quedan, por consiguiente, eliminados AE, AO e IE:Considérese, p. ej., el s. "Todo policía es funcionario público. Ningún policía es juez..."; de lo que no puede concluirse nada.

Son formas válidas de la tercera figura: AA, EA, IA, OA, El y Al; sus nombres y estructuras son los siguientes:Como se ve, la tercera figura sólo puede concluir particularmente. Consideremos el modo darapti. Ya que todo M es S, algún S (al menos) será M y sólo aquel S será también P. Así, p. ej.: "Todo guardia civil está sometido a la jurisdicción militar. Todo guardia civil es funcionario público. Luego algún funcionario público está sometido a la jurisdicción militar".

En la cuarta figura no cabe la posibilidad de que el término mayor sea particular (lo que equivale a decir que la premisa mayor siempre tiene que ser universal). Por tanto, quedan eliminados los modos IE y OA:En el primer caso el S puede ser o no el P posiblemente restante. En el segundo caso, el S que no es M (si lo hay) podrá ser P, pero no tiene por qué serlo. Así, p. ej.: "Algún sacerdote juega a cartas, ningún jugador de cartas es trapense". De esto no se concluye nada. Los modos válidos de la cuarta figura son AA, AE, IA, EA y El; sus nombres y estructuras son los siguientes:Ya hemos notado varias reglas. 1) El s. no puede tener dos premisas negativas. 2) El s. no puede tener dos premisas particulares. 3) El término medio debe ser universal, al menos una vez. 4) La conclusión sigue la parte más débil.

Hay algunas reglas más: 5) El s. sólo puede tener tres términos. De otra forma falta el término medio. En este sentido, hay que rehuir los términos medios equívocos, que son dos en realidad aunque verbalmente parecen uno. 6) Los términos no pueden tener mayor amplitud en la conclusión que en las premisas. Esto parece de sentido común, pero hay que vigilar los predicados de proposiciones afirmativas. 7) El término medio no debe aparecer en la conclusión, ya que en ese caso fallaría el objetivo principal del s. que es derivar una proposición nueva. 8) Dos premisas afirmativas no pueden producir una conclusión negativa.

Reducción a la primera figura. Ya hemos indicado que los s. de las figuras II, III y IV pueden reducirse al modo de la misma inicial en la primera figura. Esto puede hacerse de diversas formas: Algunas consonantes dan la clave. Una s, una p, una m o una c después de una vocal indican que la proposición representada por esa vocal debe ser trasformada respectivamente mediante una conversión simple (s), mediante una conversión per accidens (p), invirtiendo las premisas (m) o mediante la contradicción (v.).

Así, p. ej.: Fesapo se reduce a Feria. La e es seguida de s y la a de p, por lo que habrá que hacer una conversión simple de la primera premisa y una conversión per accidens de la premisa segunda.

O bien Bocardo se reduce a Bárbara. En este caso la reducción ha de hacerse por contradicción. Sólo las proposiciones en O no admiten conversión. Se trata de contradecir a la conclusión y traspasarla al lugar ocupado por la premisa seguida de c. Debe quedar como conclusión la contradicción de la premisa reemplazada:Diagramas de Venn. Hay varios sistemas inventados por Leibniz, Euler y otros de comprobar los s. gráficamente. El más conocido es del inglés John Venn (18341923). En el sistema de Venn, cada concepto o término es representado por un círculo y las proposiciones por pares de círculos que coinciden en parte. Concretamente la proposición universal afirmativa, todo S es P, se representa tachando aquella parte del círculo de los S que no es P. Ningún S es P se representa tachando la parte que los dos círculos tienen en común. Algún S es P se representa poniendo una x en la parte compartida, mientras que algún S no es P se representa poniendo una x en S fuera de P.

Con estos esquemas como reglas, se puede también representar un s. Así, p. ej.: Bárbara: "Todo M es P, todo S es M, luego todo S es P".

Ahora resulta que la única parte de S no tachada queda dentro de P, de donde, según las reglas de interpretación, todo S es P.

Los diagramas de Venn son muy útiles para visualizar las relaciones silogísticas. No captan, sin embargo, el carácter existencial de las proposiciones de tipo A ("Todo S es P"). Es decir, ponen el hincapié en que no hay S que esté fuera de P, pero no dicen explícitamente que sí hay S dentro de P.

Tipos de silogismos. Lo que hemos dicho hasta ahora se refiere al s. propiamente dicho o s. categórico. Hay otro razonamiento que se llama s. hipotético (v. HIPÓTEsis). Difiere del s. categórico por cuanto sus elementos lógicos son proposiciones, no términos. Concretamente todo s. hipotético consta de una proposición compleja y otra sencilla. Hay cuatro modos de s. hipotético. Se les suelen atribuir nombres latinos. Del tercer y cuarto modos sólo citaremos una de las diversas formulaciones. Del primer y segundo modos, que son los más importantes, hay unanimidad en cuanto a la formulación. Son:Modus ponendo ponens Si q, entonces r. Pero q es verdad. Luego r es verdad.

Modus tollendo tollens Si q, entonces r. Pero r no es verdad. Luego q no es verdad.

Modus ponendo tollens O q o r (no ambos). Pero q es verdad. Luego r no es verdad.

Modus tollendo ponens O q o r (no ambos). Pero no-q es verdad. Luego r es verdad.

Se deben evitar dos sofismas (v.) o razonamientos falaces en conexión con el modo ponendo ponens y tollendo tollens. No se puede invertir el orden del ponendo ponens para ir desde la afirmación del condicionado o consecuente de la proposición condicional a afirmar el antecedente. No se pueden invertir los términos del modus tollendo tollens para ir desde la negación de la condición o antecedente a la negación del consecuente.

Así, p. ej., un modus ponendo ponens es: "Si Bruto mató a César, debió haber nacido antes de Cristo. Bruto mató a César, luego nació antes de Cristo". No se podría razonar a partir del hecho de que Bruto naciera antes de Cristo (que es también cierto de Sócrates, Cicerón, etc.) para llegar a la conclusión de que matara a César.

Un ejemplo de modus tollendo tollens es: "Si Flavio Josefo luchó por parte de los judíos, murió en la toma de Jerusalén. Pero no murió en la toma de Jerusalén, luego no luchó por parte de los judíos". Pese a lo que parece a primera vista, no se podría mantener la hipótesis y razonar al revés. Del hecho de que no luchara de parte de los judíos, no se sigue que no muriera, ya que murieron también romanos y civiles.

Otro tipo de s. es el entimema o silogismo cojo, en el que se suprime una premisa o la conclusión. Esa supresión hace que el razonamiento parezca más ágil literariamente. Así, p. ej., el entimema, "Los cuervos son aves, luego los cuervos no son mamíferos" supone la premisa mayor, "Ningún ave es mamífero". "Los bovinos son herbívoros, luego los bisontes son herbívoros", supone la premisa menor, "Los bisontes son bovinos". Para comprobar la validez del entimema hay que explicitar lo que está supuesto y luego aplicar las reglas del silogismo.

El sorites es una concatenación de premisas y de conclusiones del s. de tal forma que se suprime la conclusión del primer s. y se entronca directamente con las premisas menores sucesivas hasta sacar una conclusión:Todo animal tiene procesos metabólicos. Todos los vertebrados son animales. Todos los mamíferos son vertebrados. Todos los gatos son mamíferos.

Luego todos los gatos tienen procesos metabólicos. También cabe un sorites con premisa negativa, p. ej., después de las premisas del ejemplo anterior, se podría agregar, "Pero ningún ángel tiene procesos metabólicos", de dónde se concluiría que "Ningún ángel es gato". El predicado de la premisa negativa debe ser el más amplio de todos los conceptos mencionados.

Tiene menor importancia el llamado polisilogismo, donde se explicitan todas las conclusiones de los s. de tal forma que la conclusión de uno sirve de premisa de otro. El polisilogismo se parece a un sorites donde nada se da por supuesto, aunque no tiene que moverse dentro de los límites de concatenación del sorites. Podríamos convertir el sorites citado arriba en polisilogismo: "Todo animal tiene procesos metabólicos. Todos los vertebrados son animales. Luego todos los vertebrados tienen procesos metabólicos. Pero todos los mamíferos son vertebrados. Luego todos los mamíferos tienen procesos metabólicos. Pero todos los gatos son mamíferos. Luego todos los gatos tienen procesos metabólicos".

En el epiquerema se encluye una razón o causa para mostrar la verdad de alguna premisa. Desde el punto de vista de lógica formal el epiquerema no se diferencia del s. categórico.

El dilema o syllogismus cornutus consta de varias partes. Primero se enuncia una disyuntiva. Luego se demuestra sucesivamente que cada parte de la disyuntiva implica una misma conclusión. Por fin se afirma categóricamente esta conclusión.

El dilema se presta a sofismas. No es falaz de por sí, pero fácilmente ocurre que la disyuntiva no es completa. Al califa Omar se le atribuye el siguiente dilema: "Los libros de la biblioteca de Alejandría o están de acuerdo con el Corán o no. Si están de acuerdo, sobran; si no están de acuerdo, son heréticos. En cualquier caso, la biblioteca debe ser destruida". Pero es evidente que hay libros que ni repiten ni contradicen al Corán, y, en general, que es difícil resumir todas las posibilidades en simplemente dos proposiciones.

Críticas al silogismo. El lógico inglés decimonónico John Stuart Mill sostenía que todo s. encubre un círculo vicioso. Así, p. ej., se dice: "Todo hombre es mortal.

Sócrates es hombre. Luego Sócrates es mortal". Pero, objetaba Mill, afirmamos que todo hombre es mortal precisamente porque lo es Sócrates entre muchos otros. Contra Mill, la experiencia enseña que se pueden conocer casos generales sin conocer cada particular de la especie correspondiente. Así, p. ej., el profesor de biología que da un pez a un alumno para que éste lo diseque y estudie las aletas sabe que los peces tienen aletas sin necesidad de comprobarlo en cada caso individual.

Otro lógico británico del s. XIX, William Hamilton (1788-1856), enseñó que se debe cuantificar el predicado de las proposiciones para hacer explícitas ciertas relaciones que tradicionalmente no se tenían en cuenta. De esta forma, en vez de tener una sola proposición afirmativa con sujeto universal tendríamos dos. "Todo A es todo B" y "Todo A es parte de B", p. ej., "Todos los hombres son todos los animales racionales". "Todos los hombres son parte de los mamíferos". Pero la posible ganancia de claridad en el tratamiento formal de las cantidades es contrapesada por la falta de capacidad en el método de Hamilton de captar la función distributiva del universal (v.) respecto a sus inferiores. Hamilton sólo pudo tratar colectividades, perdió de vista la función más corriente de nuestros asertos.

V. t.: DEDUCCIÓN; RACIOCINIO; ARGUMENTACIÓN; SOFISMA; MÉTODO; LÓGICA.

JAMES G. COLBERT, JR

BIBL.: J. GREDT, Elementa Philosophiae Aristotelico-Thomisticae, I, Barcelona 1953; P. HOENEN, Recherches de logique formelle. La structure des syllogismes et des sorites, Roma 1947; JUAN DE SANTO TOMÁS, Ars Loglca; J. LUKASIEWICz, Aristotle’s Syllogistic, Oxiord 1963; 1. MARITAIN, El Orden de los conceptos, I, Buenos Aires 1965; S. MCCALL, Aristotle’s Modal Syllogism, Amsterdam 1963; A. MILLÁN PUELLEs, Fundamentos de Filosofía, 8 ed. Madrid 1972; L. E. PALACIOS, Filosofía del saber, Madrid 1962; W. DAVID Ross, Aristóteles, Buenos Aires 1957; L. SUSAN STEBBING, Introducción moderna a la lógica, México 1965; R. VERNEAUX, Curso de Filosofía Tomista, I, Introducción general y Lógica, Barcelona 1972.